Question

如图，正方体中，是中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的值.

Answer

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）设，证明，即得线面平行；

（Ⅱ）证明平面，得为直线与平面所成的角，在三角形中求出这个角即可．

（Ⅰ）设，连结，

因为且，所以四边形是平行四边形，

所以，.

又因为、分别和的中点，

所以，，所以四边形是平行四边形，所以，

因为，所以平面，又因为平面，

所以平面.

（Ⅱ）因为，，平面，平面，且，所以平面，所以，

又因为，平面，平面，且，

所以平面，垂足为，

所以为直线与平面所成的角，，

因为，所以.

所以直线与平面所成的角的大小是.