Question

如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）证明：平面

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，连接，可得且，结合已知条件，可证

四边形是平行四边形，进而有，即可证明结论；

（2）根据等体积法，由已知求出,,，即可求出点到平面的距离.

【解析】
（1）由已知得，

取的中点，连接，

由为中点，

知且，

又，得，

所以四边形是平行四边形，

有，平面，

平面，

故平面.

（2）中，

又底面，

得

中，

设点到平面的距离为，

，故点到平面的距离为.