Question

已知函数，

（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；

（2）若实数满足，求实数的取值范围．

Answer

（1）函数是奇函数，；（2）.

【解析】

（1）先由题意得到，根据函数奇偶性的概念，即可判断其奇偶性；根据得到，进而可求出函数值域；

（2）先判断函数的单调性，再由其奇偶性，即可将不等式化为，进而可求出结果.

（1）因为，

∴，所以函数是奇函数，

∵，∴，∴，

所以函数的值域是．

（2）因为在上单调递减，

所以在上是单调递增函数，

所以在上是单调递增函数，且是奇函数，

由得，，

∵在上是单调递增函数，∴，∴，

∴实数的取值范围是．