Question

在平面直角坐标平面内，已知.

（1）若，求证：为直角三角形；

（2）求实数的值，使最小；

（3）若存在实数，使，求实数、的值.

Answer

（1）见解析； （2）当时, 的最小值为2；（3） .

【解析】

（1）当时，，求出，由，能证明为直角三角形；（2）求出，，从而，由此能求出结果；（3）由，列出方程组，能求出实数、的值．

（1）当时，，则，

.

，即为直角三角形.

（2），

，

.

当时, 的最小值为2.

（3）由得, .