Question

已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体内接于圆锥，求这个正方体的棱长.

Answer

【解析】

试题过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为，通过△VA1C1∽△VMN，可得=，由此可得这个正方体的棱长.

试题解析：

过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.

因为△VA1C1∽△VMN，所以=.

所以hx=2rh-2rx，

所以x==.

即圆锥内接正方体的棱长为.