Question

在北纬45°圈上有甲.乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________；

Answer

【解析】

根据题意求出AB两点间的距离，可得，即球心角为，由弧长公式可得甲乙两地的球面距离为，即可得结果．

设在北纬45°的纬线圈的圆心为C，球心为O，连接OA、OB、OC、AC、BC，则平面，在中，，同理．

因为A、B两地经度差为，所以，在中，，由此可得是边长为R的等边三角形，即，所以A、B两地的球面距离为，所以甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为．