Question

若函数，关于的方程，给出下列结论

①存在这样的实数，使得方程有3个不同的实根

②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根

③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根

④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根

其中正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

将因式分解，得到或.对分成、、、、、六种情况，结合的图像，判断出正确结论.

由得，解得或.注意到.

当时，画出图像如下图所示，由图可知，此时方程有3个不同的实根.

当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.

当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.

当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.

当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.

当时，，此时方程有无数个不同的实根.

综上所述，①②③正确，共个正确.

故选C.