Question

某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据“笼具”的构造，可知其体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求出；

（2）求出“笼具”的表面积，即可求出50个“笼具”的总造价．

设圆柱的底面半径为，高为；圆锥的母线长为，高为，

根据题意可知：

（1），cm，cm，

所以“笼具”的体积cm．

（2）圆柱的侧面积cm，圆柱的底面积cm，

圆锥的侧面积cm，所以“笼具”的表面积为 cm，

故造50个“笼具”的总造价：元．

答：这种“笼具”的体积约为 cm，生产50个“笼具”的总造价为元.