Question

已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.

Answer

【解析】

作出图形，取的中点，连接，证明平面，可知点平面的距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法计算出点到平面的距离，即为所求.

如下图所示，取的中点，连接，

在正方体中，且，

、分别为、的中点，且，

所以，四边形为平行四边形，且，

又，，平面，平面，

平面，则点平面的距离等于点到平面的距离，

的面积为，

在正方体中，平面，且平面，

，易知三棱锥的体积为.

的面积为.

设点到平面的距离为，则，

.

故答案为：.