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已知正三棱柱木块,其中,,一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点,当沿蚂蚁走过的...

已知正三棱柱木块,其中,一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点,当沿蚂蚁走过的最短路径,截开木块时,两部分几何体的体积比为______.

 

【解析】 将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面,连接与的交点即为满足最小时的点,可知点为棱的中点,即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比. 将正三棱柱沿棱展开成平面,连接与的交点即为满足最小时的点. 由于,,再结合棱柱的性质,可得, 一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点,当沿蚂蚁走过的最短路径, 为的中点,因为三棱柱是正三棱柱,所以当沿蚂蚁走过的最短路径,截开木块时, 两部分几何体的体积比为:. 故答案为:.
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考点分析:
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