Question

在正方体中.

（1）求证：；

（2）是中点时，求直线与面所成角.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，证明平面，进而可得出；

（2）连接、、，设，过点在平面内作，垂足为点，连接，设，则角和均为直线与平面所成的角，从而可得出，即可求出所求角.

（1）如下图所示，连接，

在正方体中，平面，平面，，

四边形为正方形，，

，平面，平面，；

（2）连接、、，设，过点在平面内作，垂足为点，设，设正方体的棱长为，

在正方体中，且，

所以，四边形为平行四边形，，

平面，平面，

在平面内，，，，，

则、、、四点共面，

为的中点，，且，

平面，平面，，

由勾股定理得，

连接，设，则直线与面所成角为，

则，，

由连比定理得，则，

因此，直线与面所成角为.