已知数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，证明不等式：
.
已知三棱柱
中,三个侧面均为矩形,底面
为等腰直角三角形, 
,点
为棱
的中点,点
在棱
上运动.
（1）求证
；
（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角
的平面角的余弦值为
，求点到平面
的距离；
（3）在（2）的条件下，试确定线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
如图，等腰梯形
中，
，
，
，取
中点
，连接
，把三角形
沿折起，使得点
在底面
上的射影落在上，设
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
如图所示，
是一个矩形花坛，其中
米，
米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛
，要求：
在
上，
在
上，对角线
过
点，且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为
米，矩形的面积为
平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．
正四棱锥
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值.
在正方体
中.
（1）求证：
；
（2）
是
中点时，求直线
与面
所成角.
