Question

己知数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对任意的，都有，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由式子两边同除以可得，从而得出数列是等差数列，求出通项，再求出即可；（2）由可将消项化简，求的极限值可得的最大取值范围，利用式子恒成立可以列不等式求得的取值范围．

（1）由已知可得

所以，数列是等差数列，公差为2，首项是1，

于是，

所以．

（2），

，

，即．

对任意的，都有，

恒成立，

即

解得或

所以实数的取值范围为，，．