满分5 > 高中数学试题 >

已知圆C经过点,,且圆心在直线上 (1)求圆C的方程. (2)过点的直线与圆C交...

已知圆C经过点,且圆心在直线

1)求圆C的方程.

2)过点的直线与圆C交于AB两点,问:在直线上是否存在定点N,使得分别为直线ANBN的斜率)恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

 

(1);(2)存在定点,使得恒成立 【解析】 (1)的垂直平分线与直线的交点就是圆心,求出圆心即可得到半径,圆的方程得解; (2)设直线AB的方程为,联立直线与圆的方程,消去y整理得,根据建立等式,结合韦达定理求出定点,检验直线斜率为0和斜率不存在的情况. (1)由题可知线段EF的中点为,EF的垂直平分线的斜率为5, 的垂直平分线的方程为. EF的垂直平分线与直线l的交点即为圆心C, 由,解得,即. 又, 圆C的方程为. (2)当直线AB的斜率存在且不为0时,设直线AB的斜率为k,则过点的直线AB的方程为,由,消去y整理得. 设,, ,.(*) 设,则,. , ,, 即, 将(*)式代入得, 解得故点N的坐标为. 当直线AB的斜率为0时,显然点可使成立. 当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为,,,显然点N可使成立. 在直线上存在定点使得恒成立.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知函数区间上的最小值为.

1)求使成立的x的取值范围;

2)若对于任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

 

查看答案

如图,在四棱锥中,平面ABCDE是棱PC上一点,FAB的中点.

1)证明:平面ADE

2)若O为点E在平面PAB上的正投影,求四棱锥的体积.

 

查看答案

已知函数,且.

1)求ab的值;

2)若,求的最小值及最小值对应的x的值.

 

查看答案

已知直线.

1)若恒过定点M,求点M的坐标;

2)当时,求直线之间的距离.

 

查看答案

已知函数.

1)在如图所示的坐标系中画出的大致图象;

2)根据(1)中的图象写出上的值域.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.