Question

已知函数（），且，给出下列四个结论：①点为函数的图像的一个对称中心；②对任意的，函数都不可能是偶函数；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的值域为，其中正确结论的序号是___________.

Answer

①④

【解析】

根据求出的解析式，再逐项判断各选项正确与否，从而可得正确结论的序号.

因为，，故，

所以，其中，

所以，其中，而，故即.

此时，所以.

对于①，令，可得，

故函数图象的对称中心为，当时，有对称中心，故①正确.

对于②，取，则，

它是一个偶函数，故②错误.

对于③，，

当，，

因为在为增函数，在为增函数，

故为上的增函数，故③错误.

对于④，当时，，

所以，故即的值域为，

故④正确.

故答案为：①④.