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北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由...

北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,求的值.

 

【解析】 根据图形可得,利用同角的三角函数的基本关系式可求,再利用倍角公式可求的值. 由题意,得,, 所以, 由得, 而,所以. 又.
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计算:

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已知函数),且,给出下列四个结论:①点为函数的图像的一个对称中心;②对任意的,函数都不可能是偶函数;③函数在区间上单调递减;④当时,函数的值域为,其中正确结论的序号是___________.

 

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设函数,的最大值为,最小值为,那么___________.

 

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已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间的保值区间.若的保值区间是 ,则的值为_____

 

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若时针走过2小时40分,则分针走过的角是___________.

 

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