Question

    已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝

(1)求g[f(1)]的值；

(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题（1）根据分段函数对应性，先求f(1)，再求g(－3)（2）根据图像得原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，再根据图像确定实数a的取值范围

试题解析：(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.

(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，

由图象可知，当1≤a<时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.