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把函数的图象沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数的...

把函数的图象沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数的图象,对于函数有以下四个判断:

①该函数的解析式为;

②该函数图象关于点对称;

③该函数在,上是增函数;

④函数上的最小值为,则

其中,正确判断的序号是______

 

②④ 【解析】 先把函数的图象沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象,再根据三角函数的图象与性质逐项判定,即可求解. 把函数的图象沿轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后,得到函数的图象, 由于,故①不正确; 令,求得,故函数的图象关于点对称,故函数的图象关于点对称,故②正确; 令,可得,故函数的增区间为,故函数上不是增函数,故③不正确; 当时,,故当时,取得最小值为,函数取得最小值为,故,故④正确, 故答案为②④.
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