Question

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．

（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上（含）的人数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，事件，求

Answer

(1)见解析；(2) 中位数为．人数为144人(3)

【解析】

（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；

（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；

（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．

（1）第六组的频率为，

由频率分布直方图的性质，

可得所以第七组的频率为．

（2）身高在第一组的频率为，

身高在第二组的频率为，

身高在第三组的频率为，

身高在第四组的频率为，

由于，，

估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，

由，

得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，

由直方图得后三组频率为，

所以身高在以上（含）的人数为．

（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，

设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．

因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．

由于，所以事件是不可能事件，．

由于事件E和事件F是互斥事件，所以．