Question

有下列四个说法：

①已知向量，，若与夹角为钝角，则；

②已知函数的图象关于直线对称，则；

③当时，函数有四个零点；

④已知，函数在上单调递增，则的取值围是.

其中正确的是_________________.（填上所有正确说法的序号）

Answer

②④

【解析】

①还应剔除向量夹角为的情况；②通过解方程即可得解；③当时，函数不是四个零点；④求出函数单调区间即可求解参数取值范围.

①已知向量，，当与夹角为，，

得，若与夹角为钝角，则且，所以①错误；

②函数的图象关于直线对称，

所以，即，，

化简得：，解得，所以②正确；

③当时，函数零点个数即交点个数，作图如下：

当时，恰有三个交点，当时，，函数无交点，所以③错误；

④已知，函数在上单调递增，

令，

得

所以函数的增区间为

函数在上单调递增，

则单调区间长度必小于等于半周期：，

是的子区间，

，，

所以，又，

所以，代入，

所以的取值围是，所以④正确.

故答案为：②④