Question

f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x²，则函数y＝f(x)－|log₅x|的零点个数为(　　)

A.4 B.5

C.8 D.10

Answer

B

【解析】

由题意得函数的周期为2，再结合函数为偶函数可画出函数的图象，然后根据函数的图象和函数的图象的公共点的个数进行判断即可．

∵f(x＋2)＝f(x)，

∴函数的周期为2．

由题意可得，

在同一坐标系内画出函数和的图象，如下图，

由图象得，两函数图象有5个交点，

所以函数y＝f(x)－|log5x|共有5个零点．

故选B．