Question

对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

先得出函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．

函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．

设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，

若函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，

根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，

∴0≤β≤2，如图

由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），

故要使其零点在区间[0，2]上，则或，

解得2≤a≤3，

故选D