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已知函数在区间上有最大值和最小值.设 (1)求的值 (2)若不等式在上有解,求实...

已知函数在区间上有最大值和最小值.

1)求的值

2)若不等式上有解,求实数的取值范围;

3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

 

(1).(2)(3) 【解析】 (1)由函数,所以在区间上是增函数,故,由此解得的值; (2)由(1)可得,所以在上有解,等价于在上有解, 即在上有解, 令,则,即可求得的取值范围; (3)原方程可化为,令则,有两个不同的实数解,其中,或,即可求得实数的取值范围. (1)函数, , 在区间上是增函数, 故:,解得. (2)由(1)可得, 在上有解 等价于在上有解 即在上有解 令,则 ,故 记, 的取值范围为 (3)原方程可化为 令则 有两个不同的实数解 其中,或 记 则——①,解得 或——②,不等式组②无实数解. 实数的取值范围为.
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计算:

 

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