Question

已知向量，（其中），设函数，且函数的最小正周期为.

（1）将函数的表达式化成（其中、、为常数）的形式；

（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若，且，又，，成等差数列，求的外接圆的面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据平面向量的数量积及三角恒等变换化简可得，再由函数的最小正周期求出.

（2）由求出，再由同角三角函数的基本关系求出，由，可得，由，，成等差数列，利用正弦定理边角互化求出，最后由正弦定理求出外接圆的半径，即可得解.

【解析】
（1），，

，因为的最小正周期为

，

（2）

又即

，

，，成等差数列

即

即

，，