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设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且. （1）求、的...

设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.

（1）求、的值及数列的通项公式；

（2）①记，证明数列为等比数列；

②若数列的前项和为，求的值.

 

（1），，；（2）①证明见解析；② 【解析】 （1）代入求出、的值，猜想的通项公式为，再用数学归纳法证明即可； （2）由，且.即可得到一般地，，则，从而可证数列为等比数列，再用分组求和的方法求出. 【解析】 （1） 当时，解得或（舍去） 当时，解得 猜想数列的通项公式为，则 显然当时成立， 假设当时也成，即， 则时， 得证 所以 （2）①，且. 一般地，，则 所以即 所以是公比为的等比数列， ，所以数列为等比数列； ②
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考点分析：
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已知向量，（其中），设函数，且函数的最小正周期为.

（1）将函数的表达式化成（其中、、为常数）的形式；

（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若，且，又，，成等差数列，求的外接圆的面积.

 

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已知为等差数列，为等比数列，满足，且，.

（1）分别求数列和的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.

 

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如图：在平面四边形中，已知，且，，.

（1）求；

（2）求四边形的面积.

 

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已知为等差数列，为其前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等比数列，且，，求数列的前项和.

 

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已知函数.

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

 

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