Question

已知函数是R上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有4个零点，则a为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer

C

【解析】

根据条件判断函数的周期性，结合函数奇偶性以及函数与方程的关系转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合建立方程关系进行求解即可.

【解析】
∵函数是R上的偶函数，且，

∴，即，

即是周期为2的周期函数，

若时，则时，

此时，

即，

由

得（且），

作出两个函数，与的图象如图：

要使两个函数有四个交点，则必有，

且满足，

即，得

故选：C.