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己知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）求在的值域.

己知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求在的值域.

 

（1）函数为奇函数；证明见解析（2） 【解析】 （1）根据题意，求出函数的定义域，分析可得，结合函数奇偶性的定义分析可得答案； （2）对于，设，则，利用复合函数单调性的判断方法可得在区间上为增函数，进而可得，结合指数函数的单调性分析可得答案. 【解析】 （1）根据题意，函数为奇函数； 证明：，有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称； 则，即函数为奇函数； （2），设，则， 又由，在区间上为增函数， 为增函数， 则在区间上为增函数，又由，， 则有，∴， ∴的值域是．
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