Question

定义在R上的函数.

（1）当时，解不等式；

（2）函数若在R上存在使得成立，求实数m的取值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）当时，求出的解析式，结合指数不等式以及一元二次不等式的解法进行求解即可.

（2）根据定义得，即转化为在上有解，利用换元法结合函数与方程之间的关系转化为一元二次方程根的分布进行求解即可.

【解析】
（1）当时，.

由得，

即，

即，

即得，得，

即不等式的解集为.

（2）∵，由，

得，

于是①在R上有解，

令，（），则，

∴方程①变为在区间内有解，

令，由题意需满足以下条件：

或，

即或

得或

解得或，

综上，

即实数m的取值范围是.