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已知函数. （1）当时，求在上的最大值和最小值； （2）若方程有3个不相等的实根...

已知函数.

（1）当时，求在上的最大值和最小值；

（2）若方程有3个不相等的实根，求的取值范围.

 

（1），；（2） 【解析】 （1）求出的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可； （2）通过讨论a的范围，得到的表达式，从而求出a的范围即可. 【解析】 （1）∵， ∴， 时，， 时，， ∴，； （2）∵， ①若，∵方程有3个不相等的实根， 故时，方程有2个不相等的实根， 时，方程有1个不相等的实根， ∴，解得：， 不妨设，则，，， ∴ ∴的范围是， ②若，当时，方程的判别式小于0， 不符合题意； ③时，显然不合题意， 故的范围是.
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考点分析：
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定义在R上的函数.

（1）当时，解不等式；

（2）函数若在R上存在使得成立，求实数m的取值.

 

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已知是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式并判断的单调性（不需要证明）.

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

 

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己知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求在的值域.

 

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集合，集合.

（1）分别求A和B，并求出；

（2）集合，若，求m的取值范围.

 

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令，.

（1）分别求P和Q.

（2）若，且，求m.

 

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