已知全集
且
，则集合
的真子集共有______个．
函数
的定义域为__________
已知
.
（1）若不等式
的解集为
，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若
对任意
恒成立，求m的取值范围.
在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
(t为参数），曲线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）若射线
分别交
于A，B两点，求
的最大值.
已知函数
，其中
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
，
，若存在
，对任意的实数
，恒有
成立，求
的最大值。
已知椭圆
，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线
与C只有一个公共点.
（1）求C的标准方程；
（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求
的面积的最大值.
