Question

四面体的顶点在同一个球面上，平面，.若该球的表面积为，则四面体的体积为（    ）

A. B.  C. D.

Answer

D

【解析】

根据球的表面积公式可以求出球的半径，设，根据球的性质结合已知，可以知道球心到底面的距离为，这样通过勾股定理可以求出，最后利用三棱锥的体积公式求出四面体的体积.

设球的半径为，由球的表面积为可得：，因为底面是正三角形，所以球心在底面的射影是底面的中心，且，

，所以有，

四面体的体积为.

故选：D