Question

如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）（–5，–4） （2）

【解析】

（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.

（1）由题意，设点，

根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，

根据中点公式，可得，解得，

所以点的坐标是．

（2）因为，

得．

，

所以直线的方程为，即，

故点到直线的距离，

所以的面积．