已知函数，且. （1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明.

已知函数，且.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明.

（1）（2）为奇函数,证明见解析【解析】（1）根据对数的真数为正数，列出不等式组，解不等式组求出的定义域；（2）根据函数的奇偶性定义进行判断即可. （1）由题可知，解得，所以的定义域为. （2）由（1）知的定义域关于原点对称，为奇函数. 证明如下：因为 . 所以该函数为奇函数.

考点分析：

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如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

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已知集合，.

（1）求；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.

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试题属性

已知函数，且. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明.