Question

“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动.”他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：

步数
人数	5	13	12

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为，属于“懈怠型”的人依次记为，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.

Answer

（1）；（2）（i），，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（1）根据统计表各区间段的人数和总人数，得到每日走路步数超过5000步的频率，利用频率估计出概率；（2）（i）根据分层抽样，得到“积极型”和“懈怠型”的人数，从而列出所有的可能结果；（ii）写出满足事件的情况，根据古典概型公式，得到答案.

【解析】
（1）由题意知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为，

所以估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为.

（2）（i）5人中“积极型”有人，这两人分别记为，.

5人中“懈怠型”有人，这三人分别记为，，.

在这5人中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：

，，，，，

，，，，.

（ii）事件M“抽取的2人来自不同的类型”有以下6中不同的等可能结果：

，，，，

所以根据古典概型公式，得其概率为.

所以事件M发生的概率.