已知椭圆
经过点
离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过椭圆左焦点
的直线(不经过点
且不与
轴重合)与椭圆交于
两点，与直线
:
交于点
，记直线
的斜率分别为
.则是否存在常数
，使得向量
共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
已知数列
的前
项和为
，且
（
），
.数列
为等比数列，且
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知点
在棱上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从
四所高校中选2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选
高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢
高校，他必选校，另在
三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.
（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ⅱ）记
为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
在
.
（1）求
（2）求
的值.
已知菱形
的边长为2，
，点
分别在边
上，
，
，则
_________.
