Question

已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（  ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

通过函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出周期，进而可以求出的值，函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，因此，函数为偶函数，有

，结合已知，求出，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的值域.

因为函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以,而，，又因为函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，所以，由函数为偶函数，可得，而，所以，因此，

，所以函数在区间上的值域是，故本题选D.