Question

已知全集为R，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．

（1）求A∩B，（C_RA）∪B；

（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer

(1) A∩B={x|3＜x≤5}，（CRA）∪B={x|x＜-2或x＞3}；(2) a＜2或2＜a≤3．

【解析】

（1）化简集合A、B，根据交集、补集和并集的定义计算即可；

（2）当C⊆（A∩B）时，讨论C=∅和C≠∅时，分别求出对应a的取值范围．

（1）集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}={x|-2≤x≤5}，

={x|-2≥0}={x|≤0}={x|3＜x≤6}，

所以A∩B={x|3＜x≤5}，

CRA={x|x＜-2或x＞5}，

则（CRA）∪B={x|x＜-2或x＞3}；

（2）若C⊆（A∩B），则

当C=∅时，a+1＞2a-1，解得a＜2；

当C≠∅时，由，解得2＜a≤3；

综上知，实数a的取值范围是a＜2或2＜a≤3．