Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

Answer

（I）（II）

【解析】

（Ⅰ）由图象可知，A＝2．可求函数的周期，利用周期公式可求ω的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值．

（Ⅰ）由图象可知，A＝2．

因为，

所以T＝π．

所以．解得ω＝2．

又因为函数f（x）的图象经过点，

所以．

解得．

又因为，

所以．

所以．

（Ⅱ）因为 x∈[0，m]，

所以，

当时，即时，f（x）单调递增，

所以f（x）≥f（0）＝1，符合题意；

当时，即时，f（x）单调递减，

所以，符合题意；

当时，即时，f（x）单调递减，

所以，不符合题意；

综上，若对于任意的x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，则必有，

所以m的最大值是．