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如图在三棱锥中, 分别为棱的中点,已知. 求证:(1)直线平面; (2)平面 平...

如图在三棱锥中, 分别为棱的中点,已知.

求证(1)直线平面

(2)平面 平面.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 (1)本题证明线面平行,根据其判定定理,需要在平面内找到一条与平行的直线,由于题中中点较多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面内,即可证得结论;(2)要证两平面垂直,一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,由(1)可得,因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直,由已知三条线段的长度,可用勾股定理证明,因此要找的两条相交直线就是,由此可得线面垂直. (1)由于分别是的中点,则有,又平面,平面,所以平面. (2)由(1),又,所以,又是中点,所以,,又,所以,所以,是平面内两条相交直线,所以平面,又平面,所以平面平面.
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考点分析:
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