Question

如图，菱形和矩形所在的平面互相垂直，，和交于点，，点为线段上任意一点，直线与平面所成角为，则的取值范围______．

Answer

【解析】

证明出平面平面，可得出就是与平面所成角或其补角，然后找到角取最大值和最小值时对应的点的位置，求出相应的值，即可求出的取值范围.

四边形是菱形，可得，

又平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，平面平面，

故点在平面上的射影落在上，即就是与平面所成角或其补角，如图所示，当点在点位置，所成角为，即最大为；

向两边移动，线面角变小，故只需比较和的大小就行，

，，

故，

所以，当点与点重合时，角最小，且.

因此，的取值范围是.

故答案为：.