Question

已知点，圆．

（1）若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于，求直线的方程；

（2）设是圆上的动点，求（为坐标原点）的取值范围．

Answer

（1）和；（2）.

【解析】

（1）分两种情况讨论，①直线过原点，可设直线的方程为；②当两截距均不为零时，设直线的方程为.将点的坐标代入上述直线的方程，求出参数值，综合可得出直线的方程；

（2）设点，利用平面向量数量积的坐标运算得出，结合辅助角公式和正弦型函数的值域可求出的取值范围.

（1）当截距均为即直线过原点时，设直线的方程为．

代入，解得，直线的方程为；

当截距均不为时，设直线的方程为，代入，解得，

直线方程为.

综上所述，所求直线的方程为和；

（2）将圆方程整理为，则有，

所以可设，，

其中，，由于，所以．