Question

如图所示，点、是函数的图象与轴的交点，点在、之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则（    ）

A.

B.

C.的单调增区间为

D.的图象关于直线对称

Answer

AD

【解析】

根据图象以及题中信息求出函数的解析式，可判断出B选项的正误；求出的值，可判断出A选项的正误；结合余弦型函数的基本性质可判断出C、D选项的正误.

由题意可知，当的面积最大时，点为函数图象上的一个最高点，

设点的坐标为，由余弦型函数的对称性可知，又，

则为等腰直角三角形，且，则直线的斜率为，

得，则点的坐标为，

所以，函数最小正周期为，，

，得，，，

，得，则，，B选项错误；

，A选项正确；

解不等式，解得，

所以，函数的单调递增区间为，C选项错误；

，所以，函数的图象关于直线对称，D选项正确.

故选：AD.