Question

已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

由题意可知，函数在区间和上均有两个零点，利用数形结合思想和代数法可求出实数的取值范围，综合可得出答案.

当时，令，得，即，该方程至多两个根；

当时，令，得，该方程至多两个根.

由于函数恰有个不同的零点，则函数在区间和上均有两个零点.

由题意知，直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：

由图象可知，，解得；

函数在区间上也有两个零点，

令，解得，，由题意可得，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.