Question

已知函数.

（1）求的周期和单调区间；

（2）若，，求的值.

Answer

（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.

【解析】

（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；

（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.

（1），

所以，函数的周期为，

令，解得；

令，解得.

因此，函数的增区间为，减区间为；

（2），，

，，，

.