Question

已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

Answer

（1）奇函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.

【解析】

（1）利用函数奇偶性的定义证明即可；

（2）设，可知函数为增函数，由，可得出，且有，将问题转化为二次函数在上的最值问题，利用二次函数的基本性质求解即可.

（1）函数的定义域为，关于原点对称，

，

因此，函数为奇函数；

（2）设，由于函数为增函数，函数为减函数，

所以，函数为增函数，当时，则，

且，则，

令，.

所以，，.