Question

如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.

（1）若，求的值；

（2）若，，，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用平面向量加法的三角形法则可求出、的值，进而可计算出的值；

（2）设，设，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出关于、的表达式，然后用、表示，最后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.

（1），

，，因此，；

（2）设，

再设，则，即，

所以，，解得，所以，

因此，.