Question

“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.

（1）试求该流水线技术投入的取值范围；

（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.

Answer

（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.

【解析】

（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；

（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.

（1），，由题意可得，即，

解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；

（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.

①当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；

②当时，即当时，函数在区间上单调递减，

所以，.

综上所述，当时，；当时，