Question

已知函数.

（1）求的单调减区间；

（2）设，函数，若对任意，都存在实数，使得成立，求的取值范围.

Answer

（1）当时，单调减区间为，.当时，单调减区间为 ，.（2）

【解析】

（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.

（2）计算得到，根据的值域是的值域的子集计算得到答案.

（1），

当时，的单调减区间，.

当时，是对勾函数，单调减区间，.

（2），，

故，

是对勾函数，值域.

，对任意，都存在实数，使得成立.

所以的值域是的值域的子集，所以.