Question

已知函数.

（1）若，在上有意义且不单调，求的取值范围；

（2）若集合，，且，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据题意得到二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，

，计算得到答案.

（2）设为方程的两个根，计算，得到，计算得到答案.

（1）当时，，

二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，

∴ ，解得；

（2）因为，设为方程的两个根，

∴ ，

由，得且，由得，

所以，

因为，∴，解得或，

又为方程的两个根，所以，

∴，解得

综上所述.