Question

已知二次函数（，），满足：在上的最小值为0；且对任意，成立.

（1）求函数的解析式；

（2）求最大的（），使得存在，只要，就有.

Answer

（1）；（2）9

【解析】

（1）根据最小值为0，以及，可得，根据对称轴的函数值最小可得，在中令可得，联立三个式子可解得，，从而可得；

（2）取，可得，取，可得，从而.

（1）由已知及最小值为0，得，

所以①，

且函数的对称轴方程为，即，②

另一方面，，

所以③

联立①②③解得，

所以

（2）取，有，

即

得.

取，有即，

化简得：对于固定的成立，

则，

从而.

当时，对任意的恒有：

，满足题意，

因此满足条件的的最大值为9.